Разработка узла ввода реагентов в десублимационной установке объемного типа

Министерство  образования  и  науки  РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
 Ивановский государственный химико-технологический университет
МАГИСТЕРСКАЯ   ДИССЕРТАЦИЯ
на тему: Разработка узла ввода реагентов в десублимационной установке объемного типа
Автор: __________________________________________________________
Ф.И.О., Подпись
Научный руководитель  ___________________________________________
Ф.И.О., Подпись
Руководитель магистерской программы _____________________________
Ф.И.О., Подпись














Иваново 2018 г.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего образования

ИВАНОВСКИЙ   ГОСУДАРСТВЕННЫЙ   ХИМИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ   УНИВЕРСИТЕТ
Факультет    Химической Техиники и Кибернетики
Кафедра  Машины и Аппараты Химических Производств



                                                            УТВЕРЖДАЮ:
                                                            Зав. кафедрой В.Н.Блиничев
                                                             «_____» ____________ 201_ г.
З А Д А Н И Е
на квалификационную работу 
студенту        Сахно Владиславу Олеговичу______________________________ _______
(Ф.И.О. полностью)
1. Тема Разработка узла ввода реагентов в десублимационной установке объемного типа __________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
2. Исходные данные _________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
3. Содержание проекта (работы) ______________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
4. Вопросы для специальной разработки _______________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
5. Руководитель работы______________________________________________________________________
(должность, Ф.И.О.)

Аннотация.

Сахно В.О. Разработка узла ввода реагентов в десублимационной установке объемного типа.  
Иваново: ФГБОУ ВПО ИГХТУ, 2018
Выполнен литературный обзор по процессу десублимации.
Приведена характеристика исследуемых продуктов.
Отлажена математическая модель процесса получения тонкодисперсных продуктов десублимацией, написан  алгоритм методики решения уравнений математической модели.
На основе приведенного алгоритма была отлажена программа на алгоритмическом языке БАЗИСНЫЙ ФОРТРАН, реализованном в операционной системе ДОС.
Подобрана оптимальная конструкция узла ввода парогазовой смеси, обеспечивающая наиболее равномерное распределение размеров частиц по диаметру аппарата. Спроектирована сублимационно-десублимационная установка с оптимизированным узлом ввода парогазовой смеси.
Данная работа содержит:
 101  страниц;
 24  рисунка;
 6  чертежей;
 4 приложения;



СОДЕРЖАНИЕ
Введение	                                                                                               	             5
Глава 1. Кенетика и механизм десублимации                                                    	   7
1.1 Характеристика исходного продукта                                                                22
1.2  Математическое моделирование процесса десублимации              		 22
1.3 Адекватность математической модели 						 48
Глава 2. Описание экспериментальной установки для получения смесей тонкодисперсных материалов 								 52
2.1 Описание возможных конфигураций узла ввода сублимируемого вещества        									                                         57
2.2 Оптимизация узла ввода сублимата с помощью конструктивных решений 												 61
2.3 Описание пользовательского интерфейса для программы расчета процесса десублимации 									 64
Заключение 											 68
Список литературы      										 69
Приложения




ВВЕДЕНИЕ

     Порошковые материалы занимают определенные сегменты мирового производства и рынка, а в отдельных случаях они формируют целые отрасли. Успехи химического и фармацевтического производства в последние годы часто связывают с уменьшением дисперсности используемых веществ. Перспективы улучшения свойств материалов ожидают при их дальнейшем уменьшении до наноразмерных порошков, что объясняется значительным изменением физических и химических свойств наноразмерного вещества по сравнению с его макросостоянием.
     Ультрадисперсные материалы практически не встречаются в природе в свободном состоянии, а представляют собой искусственный продукт. Поэтому для производства ультрадисперсных порошков постоянно разрабатывают и внедряют различные технологии производства и обработки, основанные на последних достижениях науки и техники.
     В России разработан инновационный метод получения наночастиц в атмосфере различных газов. Для реализации этой технологии ученые используют процесс испарения твердого материала с последующим интенсивным охлаждением паров получаемого вещества. В результате воздействия низкой температуры наблюдается процесс десублимации желаемых частиц, и можно получить ультрадисперсный материал, размеры частиц которого составляют от 10 до 500 нм.
     Десублимационные процессы, т. е. процессы, связанные с переходом веществ из газовой фазы в твердую, используются практически во всех отраслях народного хозяйства (в химической, пищевой, медицинской, металлургической, электронной и других отраслях промышленности). Но до сих пор при создании десублимационных систем часто используют эмпирические методы.
     При исследовании и разработке десублимационных процессов важными являются проблемы, связанные с физико-химическими основами десублимации, математическим моделированием этих процессов и созданием аппаратурно-технологического оформления. В связи с этим возникает необходимость в систематизации исследований и обобщении результатов практического использования десублимационных процессов. 
      Одними из самых эффективных при получении порошковых материалов являются объемные десублиматоры, разработанные кафедрой «Машины и аппараты химических производств» Ивановского государственного химико-технологического университета, в которых кристаллизация вещества происходит в потоке холодного инертного газа-носителя. Преимущество данного метода проявляется в том, что возможно получение тонкодисперсных частиц без чрезмерного расхода энергии. Появилась возможность получать смеси сверхтонких продуктов с большой эффективностью смешения, что является немало важным в фармацевтическом и химическом производстве. Однако десублиматоры данного типа до сих пор не получили широкого распространения в промышленности, что обусловлено отсутствием методов расчета, хороших конструктивных разработок и недостаточной изученностью процессов в подобном оборудовании. Поэтому актуальной задачей является управление процессом получения порошковых материалов и их смесей с заданной дисперсностью и разработка методов расчета аппаратов данного типа.















Глава 1. КЕНЕТИКА И МЕХАНИЗМ ПРОЦЕССА ДЕСУБЛИМАЦИИ

      Под десублимацией понимается процесс перехода веществ из парообразного состояния в твердое, минуя жидкую фазу. Десублимации подвергаются вещества при температуре и давлении ниже тройной точки.
Равновесие между паровой, твердой и жидкой фазами определяется
кривыми, рассчитываемыми из уравнения Клаузиуса-Клапейрона [1,2]:
                                                                           (1.1) 
где ?hсубл - теплота сублимации; VP, VT - удельный объем 1кг (моля) пара и вещества в твердом состоянии.
      При заданной температуре справедливо следующее соотношение между значениями скрытой теплоты испарения, сублимации и плавления:
                                                              (1.2)
      Каждая фаза устойчиво существует в соответствующих областях температур и давлений. Из диаграммы на рисунке 1.1 видно, что твердая фаза в точке а' при температуре Тb соответствует пересыщенный пар с давление Рa, насыщенный пар при этой температуре имеет давление Рb.
     
      
      Рис.1.1. Тройная фазовая диаграмма: I - Жидкость; II - Твердое тело; III - Пар; IV - Газ; 0 - Тройная точка.
      Для движущей силы процесса десублимации вдоль линии а'b можно записать следующее выражение:
                                                                   (1.3)
      Давлению пара Ра соответствует равновесная фаза при температуре Та.
                                                                (1.4)
                                                                          (1.5)
      
      
      
Фаза I

Фаза II   : процесс кристаллизации (затвердевания)
Фаза II

Фаза I    : процесс плавления
Фаза II

Фаза  III : процесс сублимации
Фаза  III

Фаза II   : процесс десублимации	
Фаза I

Фаза IV  : процесс испарения
Фаза IV

Фаза I    : процесс конденсации

      Процессы перехода веществ из одной фазы в другую можно описать с помощью следующей схемы:
      В работе [3] дано описание дифференциального уравнения кривой равновесия двух фаз на плоскости Р-Т в случае однокомпонентной системы. В случае равенства химических потенциалов в фазах можно записать:
                                                                        (1.6)
где µ1 и µ2 химические  потенциалы  первой  и  второй  фазы  соответственно.
      Поскольку химический потенциал есть термодинамический потенциал, отнесенный к одному молю вещества, дифференциал запишется:
                                                                          (1.7)
      Из выражений  (1.6)  и  (1.7)  получим:
                                                                              (1.8)
Тепло фазового перехода связано с изменением энтропии выражением:
                                                                          (1.9)
      Из (2.8)  и  (2.9) получается  уравнение  Клаузиуса-Клапейрона  подобное  уравнению (1.1):
                                                                          (1.10)
      При переходе газ-твердое объем газа , и газ в обычных случаях можно считать идеальным, т.е. . Тогда из (1.10) следует:
                                                                           (1.11)
      При  постоянной  теплоте  фазового  перехода:
                                                                       (1.12)
где  A_? - некоторая константа.
      Если значения давления или температуры отклоняются от соответствующих равновесных значений, то переход вещества из одной фазы в другую способствует уменьшению этого отклонения. Процесс десублимации происходит при понижении температуры и постоянном давлении, либо повышении давления и постоянной температуре. 
      Одним из самых важных и интересных процессов, происходящих при десублимации, является зародышеобразование. Рассмотрим более подробно механизм образования зародышей и их дальнейшего роста. 
      
     
     
     
     1.0.1. Кинетика образования зародышей
      Говоря о кинетике образования зародышей, мы имеем в виду сумму процессов, обусловливающих образование пересыщения, постепенный рост дозародышей и превращение их в кристаллики видимых размеров.
      В работе [4] приведено описание процесса зародышеобразования по схеме Христиансена Ж.А. Он рассматривал образование зародышей как своеобразную "реакцию полимеризации", в ходе которой ассоциаты постепенно увеличиваются в размере путем последовательного присоединения простейших частиц. Однако этот процесс происходит не совсем так. Рассмотрим пример: частица, состоящая из пяти простейших, может возникнуть в результате следующих реакций:
a1+ a1+ a1+ a1+ a1

a5
a2+ a1+ a1+ a1

a5
a2+ a2+ a1

a5
a3+ a1+ a1

a5
a3+ a2

a5
a4+ a1

a5
a4+ a1

a5
      Теми же путями она может распасться на более простые частицы. Поэтому скорость ее образования в общем случае определяется, по крайней мере, шестью прямыми и шестью обратными реакциями. Надо отметить, что вероятность проведения указанных реакций различна. С увеличением размера частицы растет и число реакций, играющих существенную роль в её образовании.
      Десублимация из газовой фазы, как и любой фазовый переход, связана с изменением свободной энергии ?G или термодинамического потенциала ??. Знаем, что для процесса кристаллизации, если ?? < 0, процесс идет спонтанно; при ?? = 0 кристаллический осадок находится в динамическом равновесии с насыщенным раствором, а при ?? > 0 раствор не насыщен (имеет место растворение).
      
      1.0.2. Гомогенное зародышеобразование
      Рассмотрим концепцию Фольмера-Беккера-Деринга о механизме гомогенного образования зародышей. Исходя из принципа, что устойчивый зародыш новой фазы может образоваться в глубине первоначальной гомогенной среды лишь в том случае, если термодинамический баланс этого акта обеспечивается уменьшением полной свободной энергии системы (?G) [1,5-7]. ?G состоит из двух членов:
                                         (1.14) 
                                                        (1.15)
где µП, µК - химический потенциал частиц в паре и в кристалле, соответственно; ?GV, ?GS - характеризуют изменения термодинамического потенциала, обусловленного возникновением объема новой фазы и образованием поверхности раздела фаз, соответственно. Величина  ?GV всегда отрицательна, a ?GS положительна.
     
      Рис.1.2. Зависимость изменения свободной энергии образования зародышей от его размеров: 1 – при µK<µП; 2 - при µK>µП.
      ?GKP связывают с работой возникновения зародыша новой фазы. При малых r превалирует второй положительный член в правой части уравнения (1.14), связанной с образованием поверхностных агрегатов. При больших r (относительно крупные агрегаты) решающую роль играет первый член. Из рисунка 1.2 видно, что ?G проходит через максимум. Максимальная величина ?G, обозначаемая через ?GKP, представляет собой барьер активации зародышеобразования.
      Из условия  получаем выражение для радиуса критического зародыша:
                                                            (1.16)
где v - удельный объем фазы.

      Работа образования зародыша соответствует выражению:
                                                     (1.17)
      Если говорим о гомогенных системах, мы имеем в виду системы, практически не содержащие примеси других фаз, или системы, ведущие себя в отношении  кристаллообразования как гомогенные. Для этих систем характерна четкая зависимость скорости зародышеобразования от пересыщения [8].
      В работе [8] приведены формулы для определения критического размера частиц и числа частиц, достигающих критического размера:
                                                                    (1.18)
                                                                     (1.19)
      Работу, связанную с появлением зародыша, можно определить по следующей формуле: 
                                                                (1.20)
      В работах Фольмера, Фаркаша, Беккера, Деринга, Зельдовича, Френкеля для вероятности Wn(?) нахождения агрегата в момент ? в некоторой точке оси N справедливо уравнение марковского процесса [3]:
                                          (1.21)
      где ? и ? - константы скоростей реакции  и .
      Здесь Rn, R1 - размер агрегата из N молекул и одиночной молекулы, соответственно.
      В условиях равновесия где  - равновесное значение термодинамического потенциала при образовании агрегата, n - концентрация молекул в паре. Тогда уравнение (1.21) преобразуется к виду [3]:
                                         (1.22)
      В сущности это есть уравнение Фоккера-Планка для диффузии агрегатов вдоль оси N. Для нахождения  числа  агрегатов,  достигающих  критического  размера  rKP  в  единицу  времени  ?, предполагается,  что  процесс  происходит  стационарно,  а  агрегаты  удаляются  из системы, когда их размер  превысит rKP. В этом случае можно записать:
                                                       (1.23)
 где JGOM - скорость гомогенного зародышеобразования.
      Различные авторы решали уравнение (1.23) и получили результат, который в общем случае может быть представлен следующим образом:
                                                   (1.24)
      или
                                                                (1.25)
где  - фактор Зельдовича [7];
 - характеризует  число  столкновений  молекул  пара  с единицей  поверхности агрегата.
      Авторы работ [4,8] получили формулу, аналогичную с (1.25) с учетом работы, затраченной на создание зародыша (1.20)
                                                          (1.26)
      Уравнение (1.26) связывает скорость образования зародышей с температурой, пересыщением и физическими свойствами кристаллизующегося вещества. Из него видно, что скорость зависит от пересыщения в значительной степени. С ростом S число частиц новой фазы должно резко возрастать, а с уменьшением - стремиться к нулю. При некотором предельном значении Slim скорость зародышеобразования становится равной 0. Этому пересыщению соответствует первая граница метастабильности. Значения Slim для различных веществ лежат в интервале 1,01-1,20. 
      
      
     
Рис.1.3. Зависимость скорости зародышеобразования от коэффициента пересыщения.

      Значения предэкспоненциального множителя В, по данным различных авторов, заключены в пределах 1020 - 1030. Оно почти не влияет на скорость J, которая главным образом зависит от пресыщения S. Физический смысл этого множителя заключается в том, что он фактически представляет собой общее число частиц в системе. Данный термодинамический метод обычно справедлив только в области не очень высоких пересыщений (когда критический зародыш включает в себя многие десятки молекул и может считаться макроскопическим образованием, имеющим форму сферы, куба или параллелепипеда, обладающим поверхностной энергией [2,3]). Однако при очень больших пересыщениях (когда размер критического зародыша приближается к атомному), использованный подход не обоснован. В этом случае скорость зародышеобразования должна определяться из атомистических, а не макроскопических соображений.
      Предположим, что на единице поверхности имеется n(NKP) критических комплексов NKP атомов, присоединение одного атома к каждому из которых превращает его в зародыш [1]. Тогда присоединение следующего атома к комплексу идет с преодолением лишь барьера поверхностной диффузии UD и присоединяются только атомы, адсорбированные на местах, отстоящих от края комплекса на расстоянии одного диффузионного скачка, т.е. на расстоянии a, если ? - доля таких мест вдоль периметра, то на единице поверхности в единицу времени возникает J агрегатов с размером большим критического.
                                                                 (1.27)
где nS - плотность числа одиночных атомов на поверхности;  – число мест адсорбции на единице площади поверхности, так что  – коэффициент поверхностной диффузии. 
      Из закона действующих масс в применении к реакции образования комплекса из NKP адсорбированных атомов получим [1]:
                                                         (1.28)
      Отсюда: 
                                                          (1.29)
            Выражая стационарную плотность атомов через время жизни их на поверхности ?_S и интенсивность падающего потока т   I:
                                                                       (1.30)
и подставляя n(NKP) в nS в формулу для J (1.30), то получим общее выражение для скорости зарождения в виде:
                   (1.31)
      Выражение (1.31) описывает скорость зарождения на поверхности, как при малых, так и при больших пересыщениях. При малых пересыщениях:
                                                  (1.32)
      При больших пересыщениях NKP  постоянна в широких интервалах и поэтому ln(J) должен линейно возрастать с ростом , а общее выражение скорости зарождения преобразуется к следующему виду:
                                            (1.33)
      Эта формула впервые была получена Уолтоном [9] и носит название формулы Уолтона-Родина. 
      В уравнениях (1.31)-(1.33) µ0 - химический потенциал одного отдельного агрегата из N атомов; µS - химический потенциал поверхности; ?1 - энергия связи между адсорбированным атомом с подложкой; E(NKP) - энергия образования плоского зародыша из NKP атомов в газовой фазе; ? - частота колебаний.
      Процесс десублимации во многих случаях является неравновесным, поэтому его изучение можно относиться к области статистической механики неравновесных систем (т.е. к области физической кинетики). Система движется по некоторой траектории в фазовом пространстве, переходя от исходного неравновесного состояния к равновесному. Выравнивание неоднородностей достигается переносом массы, импульса и энергии от одних частей газового объема к другим [1]. Используя статистический подход, Дерягин вводит более широко вероятностные представления в теории образования зародышей, и неопределенная микроскопическая стадия процесса исключается из рассмотрения [3,10,11].
      В случае, когда поток состояния соответствует потоку зародышей и решение уравнения кинетики процесса аналогично Зельдовичу, Дерягин получил вид уравнения нуклеации, совпадающий с ранее полученным уравнением Френкеля. Для скорости зародышеобразования им получено следующее выражение:
                                            (1.34)
где ? - степень конденсации; m - молекулярная масса; v - объем молекулы.
      На основе теории Фольмера и Вебера, Любов Б.Я. тоже получил аналогичную формулу для  скорости гомогенного зародышеобразования [12]:
                                               (1.35)
где ?_n - неравновесный корректирующий фактор;
 - энергия Гиббса.
      Получены различные корректирующие множители к уравнению (1.35), введенные на  основе закономерностей статистической механики, в целом несущественны для процессов, проводимых при комнатных температурах и при низких отношениях пересыщения. При этих условиях и в отсутствие посторонних зародышей уравнения (1.34), (1.35) хорошо согласуются с экспериментальными данными скорости нуклеации для различных компонентных паров [3]. Уравнения (2.24-2.26), (2.31-2.35) представляют сложную экспоненциальную зависимость числа зародышей, возникающих в единицу времени в единице объема, от большого числа факторов, в связи, с чем ряд авторов [8,13] для практических вычислений предлагают соотношение вида:
                                                                                      (1.36)
      где К, m - константы, зависящие от физико-химических свойств вещества; S - коэффициент пересыщения.
      
      1.0.3. Гетерогенное зародышеобразование
      Особенность фазового превращения в гетерогенных системах связана с влиянием поверхности твердых тел на процесс зародышеобразования. В любых системах, будь она пересыщена или нет, содержится определенное количество растворимых и нерастворимых примесей, которые оказывают влияние на кинетику фазового превращения. Как правило, присутствие примеси твердой фазы ускоряет появления зародышей. Причем степень влияния тем больше, чем ближе примесь по своей природе, по строению кристаллической решетки к кристаллизующемуся веществу. Ускорение зародышеобразования объясняется уменьшением работы, необходимой для образования зародыша. Причина этого уменьшения связана с механизмом взаимодействия частиц примеси с кристаллизующим веществом.
      Согласно Фольмеру и Френкелю, образование зародышей на готовой поверхности происходит легче, чем в объеме фазы, потому что работа образования на границе раздела фаз меньше работы, требующейся для возникновения зародыша в объеме. Данное положение может быть выражено уравнением:
                                                                                    (1.37)
где ?G’ - изменение термодинамического потенциала при образовании зародыша на поверхности; ?G - то же самое, но в объеме; b - коэффициент пропорциональности меньше 1 и определяется по предложенной Фольмером формуле [2,3,4]:
                                                       (1.38)
где ? - контактный угол между кристаллическим осадком и посторонней поверхностью - соответствует краевому углу смачивания в системах твердая фаза – жидкость. 
      На рисунке 1.4 показана типичная диаграмма поверхностной энергии раздела фаз, две из них твердые и одна газообразная.
     
      
Рис.1.4. Диаграмма  состояния  поверхностной  энергии в  системе твердая фаза кристалл – пар.
      Скорость гетерогенного  зародышеобразования  определяется  по  формуле (2,14):
                                                (1.39)
      Множитель b в (1.39) учитывает тот факт, что ? имеет меньше значение в случае посторонней поверхности, чем при возникновении в объеме сплошной фазы.
      Если смачивание полностью отсутствует (? = 1800, cos? = -1, b = 1) то свободные энергии гомогенного и гетерогенного зародышеобразования одинаковы, т.е. ?G = ?G’. При (0 < ? < 1800) наблюдается частичное смачивание, в этом случае гетерогенное зародышеобразование исходит легче, чем гомогенное. Если смачивание полное (? = 0), то свободная энергия зарождения центров кристаллизации равна 0 (?G’ = 0). 
      В работе [15,16] скорость гетерогенного  зародышеобразования определяется по следующему уравнению, аналогу уравнения Фольмера:
                        (1.40)
где NA - число Авогадро; RГ - газовая постоянная; m - молекулярная масса; bGET - константа, учитывающая переход от гомогенного зародышеобразования к гетерогенному [14]; P - парциальное давление пара.
      В работе [1] приведена формула для определения скорости зародышеобразования в плоском (двумерном) газе:
                                      (1.41)
где F - площадь, занимаемая одной молекулой; ? - энергия, приходящаяся на единицу длины линии, ограничивающей кластер (двумерный зародыш).
      Обобщая имеющиеся литературные данные по скорости образования зародышей при массовой кристаллизации из растворов и газовой фазы, можно сказать, что для практических расчетов применимо уравнение типа (1.36). Здесь необходимо найти из эксперимента конкретные значения для К и m. Кроме того, как было отмечено в ряде работ [3, 10,11,12], также уравнение (1.34) дает вполне удовлетворительные результаты и в результате инженерных расчетов.
     
 Механизм роста кристаллов
      После того как на поверхности образовался зародыш, начинается рост кристалла. В работах [2,3] были выведены три направления теорий  роста кристаллов: теория поверхностного натяжения, диффузионная теория и теория адсорбционного слоя. Первое направление теории роста кристаллов основано на предположении Гиббса (1878) и Люри (1885) о том, что кристалл в процессе роста принимает такую форму, при которой его поверхностная энергия имеет наименьшее значение. Практически эта теория в настоящее время не используется, поскольку не может объяснить ряд явлений, наблюдаемых при росте кристаллов.
      Диффузионная теория, созданная Нуайе и Уитни (1897) и Нернстом (1904), основана на предположении, что вещество осаждается на кристаллической грани непрерывно со скоростью, пропорциональной разности концентраций между точкой, в которой происходит осаждение, и основной массой потока. Математически этот процесс выражается, как обычный процесс массопереноса. Однако надо отметить, что данная теория не рассматривает механизм процессов, протекающих на поверхности, в том числе встраивание молекул в кристаллическую решётку. Предполагается, что кинетика процесса может описываться в виде уравнения некоторой реакции m-го порядка.
      Развитие теории адсорбционного слоя в работах Фольмера (1922), Беккера (1939), Деринга, основывается на представлениях о послойном росте кристаллов. Первоначально молекулы кристаллического вещества образуют подвижный адсорбционный слой. Соударение между собой частиц, составляющих адсорбционный слой, приводит к образованию двумерных зародышей, которые в дальнейшем разрастаются по всей грани кристалла. Однако только введение в модель Фольмером поверхностной миграции молекул позволило приблизить результаты расчетов к экспериментальным значениям скорости роста кристаллов. Поскольку и эта модель давала скорость роста, значительно меньшую, чем наблюдалось в экспериментах, для объяснения постоянного сохранения рисков на ступенях предложена дислокационная теория.
      В своей работе [17] Бартон В., Кабрера Н. и Франк Ф. считают, что частицы переходят из объемной фазы к поверхности, движутся по поверхности, и в точках, где образуется ступенька, происходит их присоединение. С энергетической точки зрения, присоединение частицы к ступенькам намного вероятнее, чем присоединение к гладкой поверхности.
      Процесс роста кристалла можно разделить на следующие этапы:
      1 - диффузия частиц из объема маточной фазы к поверхности; 
      2 - поверхностная диффузия частиц из данной точки на поверхности в направление ступеньки;  
      3 - присоединение частицы к ступеньке. 
      Дислокационный механизм роста схематически представлен на рисунке 1.5 [2,6-8].
      


      Рис. 1.5. Схема  роста  кристалла за счет винтовой  дислокации: а) - зарождение дислокации; б) и в) - винтовая дислокация.
      Скорость роста кристаллов может быть выражена через линейную скорость роста отдельных граней или представлена как изменение массы кристалла во времени. В первом случае она может быть представлена как сумма  линейных скоростей роста отдельных граней (если речь идет об увеличении объема кристалла). Во втором случае - понятие о скорости роста практически совпадает с понятием скорости кристаллизации продукта [8]. При выращивании одиночных кристаллов, скорость их роста обычно определяется по первой схеме. А при массовой кристаллизации или при десублимации, поскольку имеем дело с полидисперсной системой, скорость  роста  кристаллов  удобнее  выразить  через  изменение  массы  во времени.
      Частицы, образовавшиеся при десублимации, часто при своем движении сталкиваются между собой, что приводит к их слипанию. Это особенно заметно, если в аппарате идет интенсивное перемешивание газовой фазы. Ниже будем рассматривать взаимодействие между частицами  в  турбулентном   потоке. 
      
      
      
 Характеристика исходного продукта

Бензойная кислота С6Н5СООН
Молекулярный вес	 -162,19
Температура плавления	 - 122,3 °С
Температура кипения                                   - 249,2 °С
Плотность                                                      - 1,058 г??см?^3 
Плохо растворяется в воде(0,28% при 25°С), хорошо растворяется в спирте(36,8%), эфире(29%), бензоле(10,8%)



1.2 Математическое моделирование процесса десублимации 

 
 
 
1.2.1 Математическая модель процесса получения тонкодисперсных монопродуктов десублимацией в потоке холодного газа носителя.

     Оптимизация конструктивных решений, использованных при разработке десублиматоров, достигается применением математической модели, основанной на системе уравнений второго порядка, учитывающих стадию зародышеобразования, укрупнения зародышей за счет роста в парогазовом потоке и движения этих частиц в аппарате, определяемого реальной гидродинамической обстановкой.
     Математическая модель десублимационного процесса, предназначенного для получения мелкодисперсных материалов в аппарате объемного типа на основе двухпараметрической диффузионной модели, записанная в общем виде, приведена в работе [18]. Практическая реализация математического описания процесса десублимации предполагает, что эффективные коэффициенты диффузии в осевом и радиальном направлении должны быть известны. Применительно к аппаратурной схеме, в которой подача пара сублимированного вещества производится в потоке с газом-носителем, были сделаны допущения, упрощающие математическое описание и его решение. Приняли, что эффективные коэффициенты осевой и радиальной диффузии постоянны в расчетном объеме аппарата, а перемещение зародышей и растущих частиц происходит только за счет конвективного переноса с газовым потоком. Скоростью относительного перемещения частиц и газового потока, вследствие малого размера образующихся частиц, пренебрегли. В этом случае математическая модель запишется в виде системы уравнений (1.42-1.44).
     
               (1.42)
                 (1.43)
                                     (1.44)
     С граничными условиями: 
                                      (1.45)
                                   (1.46)
                                             (1.47)
                                (1.48)
                                (1.49)
                                   (1.50)
                                   (1.51)

где С - концентрация пара, кг/м3; Т - температура газа в аппарате, К; Dх,Dr - эффективные коэффициенты продольной и радиальной диффузии соответственно, м2/с; ?Х,?r - эффективные коэффициенты продольной и радиальной теплопроводности, Вт/(м•К); ?П - плотность парогазовой смеси, кг/м3; Ср - теплоемкость парогазовой смеси, Дж/(кг•К); х - продольный размер, б/р величина; r - текущий радиус аппарата, б/р величина; RA - радиус аппарата, м; Н - расчетная высота аппарата, м; Mdes - масса десублимированного продукта, кг/(м3с);Qdes - количество тепла, выделившегося в результате десублимации, Вт/м3; Кт - коэффициент теплопередачи, Вт/(м2•К); Тос - температура окружающего воздуха, К; Тн - температура газа и пара до входа в аппарат, К; ?Ч — концентрация частиц твер¬дой фазы, образовавшихся в результате десублимации, кг/м3;
 W - осевая скорость перемещения парогазового потока, м/с;
     Кинетика десублимационного процесса, представленная в общем виде в уравнении (1.42) величиной Mdes = f(C), определяется двумя процессами: скоростью образования зародышей твердой фазы и ростом образовавшихся частиц:
                                (1.52)
     Где первый член уравнения характеризует процесс зарождения частиц, а второй член характеризует процесс роста частиц по мере их пребывания в аппарате.
                                            (1.53)
     Вследствие проведения десублимации при малых числах Рейнольдса, соответствующих ламинарному режиму, процессами агломерации и разрушения частиц пренебрегли.
      Скорость гетерогенного зародышеобразования определяется по уравнению (1.54), аналогу уравнения Френкеля [19,20].
                          .......................